Question

W granaistosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól obu podstaw .Oblicz cos kąta pomiędzy przekątną ściany bocznej i płaszczyzną sąsiedniej ściany bocznej
do 23.00 daje najlepszą z rysunkiem i zastosować twierdzenie cosinusów
bardzo proszę o zrobienie zadania

Answer 1

2Pp = Pb

to graniastosłup prawidłowy, więc w postawie jest trójkąt równoboczny:
Pp = a²√3/4
Pb = 3*H*a

2 * a²√3/4 = 3*H*a
a√3/2 = 3H
H = a√3/6

z tw. Pitagorasa mamy:
D² = a² + H² = a² + 3a²/36 = 39a²/36
D = a√39/6

z tw. Pitagorasa mamy:
d² = (a/2)² + H² = a²/4 + 3a²/36 = 12a²/36
d = 2a√3/6 = a√3/3

z tw. cosinusów
h² = d² + D² - 2dDcosα
(a√3/2)² = 12a²/36 + 39a²/36 - 2 * a√39/6 * a√3/3 * cosα
3a²/4 = 51a²/36 - a√39/3 * a√3/3 * cosα |* (36/a²)
27 = 51 - 4 * √3 * √39 *cosα
27 = 51 - 12√13 *cosα
12√13 *cosα = 24
cosα = 2/√13 = 2√13/13

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

Pole powierzchni bocznej to:
Pb=3aH

Pole podstawy
Pp=a^2*(pierwiastek z 3) /4

Z tresci zadania odczytujemy ze

2a^2*(pierwiastek z 3) /4=3aH
a(pierwiastek z 3)=6H
H=a(pierwiastek z 3)/6
------------------------------

z twierdzenia cosinusow:
hp^2=d^2+w^2-2dw cos

hp=a*(pierwiastek z 3)/2

d^2=a^2+H^2 wstawiajac wror na H wychodzi:
d^2=a^2+a^2/12
d^2=(13/12)a^2
d=pierwiastek z(13/12)*a

w^2=(1/4)a^2+H^2 wstawiajac wror na H wychodzi:
w^2=(1/4)a^2+(a^2)/12
w^2=(1/3)a^2
w=a/(pierwiastek z 3)
---------------------------------------
wracajac do twierdzenia cosinusow
(3/4)*a^2=(13/12)*a^2+(1/3)*a^2-2*pierwiastek z(13/12)*a*a/(pierwiastek z 3)*cos

(3/4)=(13/12)-2*pierwiastek z(13/36)*cos
(18/4)=(13/2)-2*pierwiastek z(13)*cos
2=pierwiastek z(13)*cos

cosα = 2/pierwiastek z(13) = 2pierwiastek z(13)/13