Question

W kwadracie którego bok ma długość a, poprowadzono proste równoległe do jednej z pzrekątnych w równych od niej odległościach .podzieliły one ten kwadrat na trzy części o równych polach .Oblicz odległośc tych prostych od przekątnej kwadratu.

Answer 1

Najlepiej zrób sobie rysunek: bok kwadratu ma a, przekątna a√2, proste równoległe mają po x√2, czyli przyprostokątne trójkąta prostokątnego które odcięły proste równoległe mają po x. Szukana odległość wynosi więc (a-x)√2/2. Pole odciętego trojkąta jest równe polu dwóch trapezów, które powstały w środku, czyli:
x²/2=2×½(x√2+a√2)×[(a-x)√2]÷2 /×2
x²=(x√2+a√2)(a-x)√2
x²=(a√2+x√2)(a√2-x√2) wzór skróconego mnożenia
x²=2a²-2x²
3x²=2a²
x²=2a²/3
x=√2a/√3
x=√6a/3

szukana odległość wynosi (a-x)√2/2=(a-√6a/3)√2÷2=(3√2a-√6a)√2÷6
=(3√2a-2√3a)÷6