Question

W kulę o promieniu R=8 wpisano stożek. Tworzącą stożka widać ze środka kuli pod kątem o mierze 120°. Wyznacz objętość stożka

Proszę o rysunek

Odp: V=192π

Answer 1

R = 8

Trójkąt ABW jest przekrojem osiowym stożka wpisanego w kulę o R = 8

I AW I = I BW I

O - środek kuli

W - wierzchołek stożka

S - środek odcinka AB,

Oznaczmy

H = I S W I

h = I SO I

R = I AO I = I BO I = I WO I

Kąt BOW ma 120 stopni.

trójkąt BOW jest równoramienny, zatem kąt SWB ma 30 stopni.

Kąty AOW i  AOB maja po 120 stopni

trójkąt AOB jest rownoramienny, zatem

Kąt SOB ma 60 stopni

mamy

H = R + h

I OAI = I OB I = r - promien podstawy stożka

h/ R = cos 60 st = 1/2

h/ 8 = 1/2

h = 4

------

H = 8 + 4 = 12

r/R = sin 60 st

r = R * p(3)/2 = 8* p(3)/2 = 4 p(3)

Objętoąść stożka

V = (1/3) pi r^2 * H

V = (1/3)* pi * [ 4 p(3)]^2 * 12 = 4*pi*48 = 192 pi

Odp. V = 192 pi

=====================