Question

1. W kwadracie o boku długości 16 cm, połączono środki sąsiednich boków i otrzymano drugi kwadrat. W drugim kwadracie połączono środki sąsiednich boków otrzymując trzeci kwadrat. I tak dalej.

a. Oblicz pole drugiej i trzeciej figury.

b. jaka jest zależność pomiędzy polami kolejnych kwadratów

c. oblicz długość boków nie parzystych kwadratów

Answer 1

a1 = 16 cm

a2 = ?

a3 = ?

 

Z tw. Pitagorasa:

a2^2 = (a1/2)^2 + (a1/2)^2 = 8^2 + 8^2 = 64+64 = 128

a2 = V128 = 8V2

a2 = 8V2 cm

---------------

a3^2 = (a2/2)^2 +(a2/2)^2 = (4V2)^2 +(4V2)^2 = 2(4V2)^2 = 64

a3 = V64 = 8

a3 = 8 cm

-------------

a)

P2 = a2^2 = (8V2cm)^2 =128 cm2

P3 = a3^2 = (8cm)^2 = 64 cm2

b)

P1 = a1^2 = (16cm)^2 = 256 cm2

P1 : P2 : P3 = 256:128:64 = 4:2:1

c)

L1 = 4a1 = 4 *16cm = 64 cm

L3 = 4a3 = 4 * 8cm = 32 cm