Question

W kole o promieniu 50 cm narysowano dwie równoległe cięciwy o długościach 80cm i 60 cm. Oblicz odległość między tymi cięciwami. rozważ dwa przypadki.

Answer 1

Przy oznaczeniach jak na rysunku mamy
OL = ON = r = 50 cm
AL = 60 cm :2 = 30 cm
BN = 80 cm :2 = 40 cm
OA = a
OB = b
x = a - b - odległość pomiędzy cięciwami
W Δ AOL mamy
a² + 30² = 50²
a² = 2500 - 900 = 1600
a = √1600 = 40
W Δ BON mamy
b² + 40² = 50²
b² = 2500 - 1600 = 900
b = √900 = 30
x = a - b = 40 - 30 = 10
x = 10 cm

II. Przypadek
a = 40
b = 30
x = a + b = 40 + 30 = 70
x = 70 cm

Odp. Odległość między cięciwami jest równa 10 cm, gdy
cięciwy leżą po tej samej stronie środka kola oraz 70 cm, gdy
cięciwy leżą po przeciwnych stronach środka koła.

Answer 2

Środki cięciw połacz ze środkiem okręgu
końce cięciw też połącz ze środkiem okręgu
otrzymasz trójkąty prostokątne

x²=50²-40²
x²=2500-1600
x²=900
x=30cm = odległość od środka okręgu do środka cieciwy=80cm

y²=50²-30²
y²=2500-900
y=40

40-30=10cm= odległość między cięciwami

2 opcja: cięciwy leżą po różnych stronach średnicy

30+40=70cm= szukana odległość