Question

W jednym banku oprocentowanie roczne lokat wynosi 1,85 %.
W drugim banku oprocentowanie roczne wynosi 1,7 %. W pierwszym banku odsetki dopisuje się po roku, w drugim po pół roku. Który z banków daje korzystniejsze warunki lokowania pieniędzy? O ile korzystniejsza jest oferta jednego z banków, jeśli założymy, że obydwu złożymy kwotę 10 000 zł na 1 rok?

Answer 1

Witam!
Rozwiąże to zadanie sposobem podstawowym, ale tak na przyszłość proszę się zapoznać z pojęciem takim jak "procent składany". Istnieje prosty wzór dzięki któremu możemy szybko i łatwo obliczyć wartość odsetek. Na początku zbierzmy wszystkie dane:

Bank A:
Procent w skali roku: 1,85%
Kapitalizacja odsetek: po roku

Bank B:
Procent w skali roku: 1,70%
Kapitalizacja odsetek: po 6 miesiącach

W obu bankach zakładamy lokatę na rok, na którą wpłacamy n złotych.

- Na początku na obu lokatach znajduje się n złotych (to chyba logiczne?:D)
- po 6 miesiącach:
W banku A nic ciekawego się nie dzieje po do kapitalizacji jeszcze długo czasu. Za to w banku B dochodzi do pierwszej z dwóch kapitalizacji:

do wpłaconych n złotych dopisywany jest pewien procent pomnożony przez n złotych (nasze odsetki). Jako że procent w skali ROKU wynosi 1,7%, więc w skali 6 miesięcy będzie wynosić 2 razy mniej czyli 0,85%. Więc w szóstnym miesiącu po założeniu lokaty w banku B na lokacie znajduje się:
(n+n*0,85%) złotych

- po 12 miesiącach od założenia lokaty:
W banku A dochodzi do jedynej kapitalizacji. Lokata zostaje zakończona a klient wychodzi z:
(n+n*1,85%) złotymi

W banku B czeka nas druga i ostatnia kapitalizacja. Do poprzedniej kwoty (n+n*0,85%) zostają dopisane odsetki w wysokości (n+n*0,85%)*0,85%. Czyli klient na samym końcu ma:
n+n*0,85%+(n+n*0,85%)*0,85%.


Pamiętając, że 1% to jedna setna przechodzimy przez strasznie nieciekawe rachunki i ostatecznie otrzymujemy odpowiedź:

W banku A otrzymamy 1,03734225n złotych na koniec;
W banku B otrzymamy 1,01707225n złotych na koniec;

Wniosek: bardziej się opłaca włożyć te pieniądze do banku A. Aby obliczyć ostatnią cześć zadania wystarczy za n podstawić 10 000.

Pozdrawiam!

PS. http://pl.wikipedia.org/wiki/Procent_sk%C5%82adany