Question

W jaki sposób narysować wykres funkcji kwadratowej z postaci ogólnej, kanonicznej oraz iloczynowej...? Mam z tym duży problem... Proszę o w miare dokładne wytłumaczenie... :) :)

Answer 1

Żeby narysować funkcję kwadratową musisz mieć kilka charakterystycznych punktów:

gdy funkcja podana jest w postaci:

1) ogólnej - masz współczynniki a, b i c, więc liczysz deltę i miejsca zerowe i ile isstnieją oraz współrzędne wierzchołka paraboli i mając te trzy punkty już możesz rysować wykres, ale jeśli miejsc zerowych nie ma lub jest tylko jedno wtedy warto policzyć miejsce przecięcia się wykresu z osią OY, to już dwa punkty (wierzchołek i przecięcie z osią OY), trzeci punkt wyznaczysz korzystając z własności że ramiona paraboli są symetryczne względem prostej równoległej do osi OY przechodzącej przez wierzchołek.

 

2) kanonicznej  - masz współrzędne wierzchołka W(p,q) jednocześnie wiemy, że [p,q], to współrzędne wektora przesunięcia i wiesz jak wygląda jednomian . Rysujesz więc jednomian , korzystając z obliczeń wartości funkcji dla argumentów np. {-1, 0, 1}, tak najprościej, a następnie przesuwasz ten wykres o wektor [p,q], tak aby wierzchołek znalazł się w punkcie W.

 

3) iloczynowej , masz miejsca zerowe, potrzebujesz jeszcze współrzędnych wierzchołka W(p,q), ale p liczysz ze wzoru  , a q policzysz szybko wstawiając obliczone wcześniej p za x do wzoru funkcji.

Jeżeli postać iloczynowa jest zapisana jako , wtedy musisz policzyć miejsce przecięcia się wykresu z osią OY podobnie jak w przypadku 1)

 

Jeśli będą jakieś pytania proszę na priv:)

 

Answer 2

Funkcja kwadratowa w postaci ogólnej wyraża się wzorem:

y=

Aby narysowac jakąkolwiek funkcję musisz mieć kilka punktów charakterystycznych.

Dal f. kwadratowej te punkty to:

W(p,q) - wierzchołek paraboli

x1, x2 - miejsca zerowe

a - współczynnik kierunkowy paraboli. Odpowiada on za skierowanei ramion.

Gdy a>0 - ramiona paraboli sierowane sa do góry

Gdy a<0 = ramiona skierowane sa w dół.

 

W zależności od Δ (trójmianu kwadratowego) jestes w stanie ocenić, czy wykres przecina się z osią OX czy nie.

Gdy:

Δ > 0 -> funkcja kwadratowa 2 razy przecina oś X

Δ = 0 -> funkcja kwadratowa 1 raz styka się z osią X

Δ < 0 - funkcja kwadratowa nie przecina wogóle osi X

 

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:

y=(

gdzie:

a - jak wyżej napisałem

p - współrzędna x wierzchołka paraboli

q - współrzędna y wierzchołka paraboli

 

Postać iloczynowa:

y=a(

gdzie:

a - jak wyżej napisałem

x₁; x₂ - miejsca zerowe uzależnione od Δ

 

Postać ogólna:

Tu musisz podstawiać w równaniu funkcji x-owe wartości i liczyć wartości y.

 

Najlepszym (i zarazem najpopularniejszym) rysowaniem funkcji kwadratowej jest wykreślanie jej na podstawie obliczanej delty oraz w zależności od jej wyniku obliczenie miejsc zerowych i w zależności od wspłczynnika "a" rysuje się parabolę.

 

Parametr a >0 odpowiada za ramiona paraboli są skierowane zgodnie ze zwrotem osi 0Y, jeżeli a<0, to są one skierowane przeciwnie; zwiększanie |e| sprawia, że wykres wydaje się bardziej „strzelisty”, jego zmniejszanie czyni wtedy wykres bardziej „rozłożystym”;

Parametr b powoduje zachowanie punktu przecięcia z osią 0Y przy jednoczesnym przesuwaniu paraboli zgodnie ze zwrotem 0X , jeżeli b<0 i przeciwnie do niego, jeżeli b >0

Parametr c odpowiada za przesunięcie wykresu wzdłuż 0Y zgodnie z jej zwrotem, gdy c>0 i przeciwnie do niego, gdy c<0.