Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wpisano stożek. Oblicz objętość tego stożka, wiedząc że krawędź podstawy graniastosłupa jest równa 9cm, a jego wysokość 12cm.

Powinno wyjść: V=27p cm sześciennych

Answer 1

Dane :

krawędź podstawy : a =  9 cm

wysokość graniastosłupa : H = 12 cm

Liczymy promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny  , który jest podstawą stożka :

r = 1/3 h

h = a√3/2

h = 9√3/2  cm

r = 1/3 *9 √3/2 = 3√3/2  cm

V =1/3  Pp *H

Pp =π r ²

Pp = π (3√3/2)² = π * 27/4 cm²

V =1/3  π * 27/4 * 12 = 27/12 * 12 = 27 π  cm³