Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej o długości 10 jest nachylona do sąsiedniej ściany pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Obliczam wysokość graniastosłupa 
d = 10 cm
korzystam z definicji sinusa  sin30° = 0,5
sin30° = x/d   z tego x = sin30°·d
x = 0,5·10 cm = 5 cm
obliczam krawędź podstawy z twierdzenia Pitagorasa
d² = x² + a²
a² = d² - x²
a² = 10² - 5²
a² = 100 - 25 = 75
a = √75 = 8,6 cm
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym podstawą jest trójkąt równoboćzny
Pole tego trójkąta
P = a²·√3/4
P = 75·√3/4 = 18,75·√3 = 18,75·1,73 = 32,43 cm²
Obliczamy objętość
V = P·h
P = 32,43 cm²·5 cm = 162,2 cm³

Rysunek poglądowy w załączeniu