Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekatna ściany bocznej ma długość 8√2 dm, a kąt α ma miarę 45⁰. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

Answer 1

x²+x²=(8√2)²                                               Pc=2Pp + Pb                                      V=Pp*H

2x²=64*2                                                    Pb= 8*8*3                                           H=8 (krawedz boku)

2x²-128/:2                                                   Pb=192cm²                                        V=16√3 * 8

x²=64                                                           Pp=4√3 * 8/:2                                     V=128√3 cm3

x=8                                                               Pp=4√3 * 4

                                                                     Pp=16√3

                                                                     Pc=32√3+192 cm²

Answer 2

przekatna sciany bocznej d=8√2

krawedz podstawy =a

wysokosc bryly=h

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika ze:

a√2=d

a√2=8√2    /:√2

a=8

a=h=8

 

Pp=(a²√3)/4=(8²3)/4=(64√3)/4=16√3 dm²

Pb=3ah=3·8·8=192dm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·16√3+192=32√3+192=32(√3+6)dm

objetosc bryly

V=Pp·h=16√3·8=128√3 dm³