Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekatna ściany bocznej ma długość 8√2 dm, a kąt α ma miarę 45⁰. Oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

Answer 1

przekatna sciany bocznej d=8√2

krawedz podstawy =a

wysokosc bryly=h

z wlasnosci katow ostrych 45,90,45 stopni wynika ze:

a√2=d

a√2=8√2    /:√2

a=8

a=h=8

 

Pp=(a²√3)/4=(8²3)/4=(64√3)/4=16√3 dm²

Pb=3ah=3·8·8=192dm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·16√3+192=32√3+192=32(√3+6)dm

objetosc bryly

V=Pp·h=16√3·8=128√3 dm³