Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędz podstawy ma długość 6 a kąt między dłuższą przekątną graniastosłupa i dłuższą przekatną podstawy ma miarę 60(stopni).Oblicz długośc krawędzi bocznej tego graniastosłupa.

Prosze o całe rozwiązanie zadania.

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny w podstawie ma sześciokąt foremny( taki którego wszystkie krawędzie i kąty wewnętrzne są równe). Rysuję ten graniastosłup i przekątne z treści zadania.
Wiadomo że dłuższa przekątna podstawy ma długość 2*a=12
Wystarczy narysować sześciokąt foremny i wszystkie przekątne w nim. Okazuje się że składa się on z sześciu trójkątów równobocznych skerowanych wierzchołkami do środka tego szeciokąta. Z tego rysunku wynika że przekątna podstawy ma dlugość 12 cm.
Następnie rysuję trójkąt prostokątny którego podstawa ma 12 cm(to przekątna podstawy tego graniastoslupa), pionowa przyprostokątna to wysokość graniastosłupa czyli nasza szukana. Kąt przy podstawie ma 60 st.
Obliczenia:
tg60st= x/12
tg 60 st= pierwiastek z 3
Pierwiastek z 3 = x/12
x=12*pierwiastek z 3
Odp: Krawędż boczna graniastosłupa ma 12 pierwiastków z 3 długości.

LICZę na anj:P pozdrawiam:)