Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a krawędz boczna ma długość 8 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

 

dluzsza przekatna podstawy d=2a

kraw,podstawy=a

wysokosc bryly(kraw,boczna graniastoslupa) h=8cm

kat ostry α=45°

Pc=?V=?

_________________

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

h=d

8=2a/:2

a=4cm

Pp=3·(a²√3)/2=3·(4²√3)/2=(48√3)/2=24√3cm²

Objetosc bryly

V=Pp·h=24√3cm²·8cm=192√3cm³

Pb=6·a·h=6·4cm·8cm=192cm²

pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·24√3+192=48√3+192=48(√3+4)cm²