Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Pole powierzchni całkowitej równe jest polu sześcianu o krawędzi 10 dm. Oblicz objętość graniastosłupa.

Answer 1

2x - H graniastosłupa
x - krawędź podstawy
V graniastosłupa: x²*2x = 2x³
Pc = 2(x²+4x²) = 10x²

P sześcianu: 6*10² = 6*100 = 600

600 = 10x² /10
x² = 60
x = 2√15

V = 2x³
V = 2*(2√15)³
V = 2*120√15
V = 240√15 dm³

Answer 2

H=2a
Pc=6*a^2=6*10^2=600dm^3 (sześcian)
Pc=2a^2+4*a*h=2a^2+a*a*2a=2a^2+8a^2=10a^2 (graniastosłup)

600=10a^2
60=a^2
a=√60=2√15 dm

h=2*2√15=4√15 dm
V=a^2*h=60* 4√15=240√15 dm^3

Answer 3

W podstawie kwadrat
H = 2a
Pc sześcianu = 6*(10 dm)² = 6*100dm² = 600 dm²
Pc graniastosłupa = 600 dm²
Pc = 2a²+4aH
2a²+4aH = 600 |:2
a²+2aH = 300
a²+2a*2a = 300
a²+4a² = 300
5a² = 300 |:5
a² = 60
a = √60
a = 2√15 dm
H = 2*2√15
H = 4√15 dm
V = a²*H
V = (2√15)²*4√15
V = 4*15*4√15
V = 240√15 dm³