Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72 pierwiastki z 6......??help.........

Answer 1

Trochę skomplikowane do wyjaśnienia, jeśli zupełnie nie rozumiesz brył. Będę robiła pewne oznaczenia, żeby mi było łatwiej tłumaczyć.
Na początek narysuj tę sytuację,a zobaczysz, że przekątna bryły "e" i przekątna podstawy "d"tworzy z wysokością bryły "H" trójkąt prostokątny, który jest trójkątem o kątach 30, 60, 90 stopni.
Jest to charakterystyczny trójkąt w matematyce jego boki można wyliczyć za pomocą wzorów:
e-przeciwprostokątna
d=e√3/2
ponieważ H=½e więc e=2H
d=2H√3/2
czyli d=H√3

I to jest kwintesencja zadania.
Przekątna podstawy (kwadratu):
d=a√2
równocześnie odcinek ten jest przyprostokątną trójkąta wyżej wspomnianego, więc można je przyrównać:
H√3=a√2

mamy też daną że Pb=72√6
stąd jedna ściana boczna o wymiarach axH (wszystkie są identyczne bo to bryła prawidłowa) Pś=18√6
Czyli
a·H=18√6

Możemy teraz stworzyć układ równań:
H√3=a√2 /:√3
a·H=18√6

H=a√2/√3 (usunę niewymierność z mianownika)
H=a√6/3

Podstawiając do drugiego równania:
a·a√6/3=18√6
a²√6/3=18√6 /:(√6/3)
a²=64
a=8
a więc
H=8·√6/3
H=2⅔·√6

Pole powierzchni całkowitej
Pc=2Pp+Pb
Ponieważ Pb mamy to wystarczy Pp
Pp=a²
Pp=64
czyli
Pc=2·64+72√6
Pc=128+72√6 [cm²]

V=Pp·H
V=64·2⅔·√6
V=128⅔·√6 [cm³]

Mam nadzieję, że w pospiechu nie zrobiłam żadnego błędu rach. Ale merytorycznie jest prawidłowo.

Answer 2

Pb=72sgrt(6) a pb=4*a*h czyli 72sgrt(6)=4*a*h zatem 18sqrt(6)=ah to h=18sqrt(6)/a
a=3*sqrt(6) a h=6.
Ppc=2*pp+pb 108+72sqrt(6), a objetosc to pole podtawy*h czyli 54*6=324.