Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przekątną a płaszczyzną podstawy jest równy 60 stopni .oblicz objętość graniastosłupa , jeśli krawędź podstawy jest równa 10 . POMÓŻCIE PROSZĘ PILNE ,od tego zad zależy moja ocena końcowo roczna , z góry dziękuję ;)

Answer 1

Bardzo proste zadanie. Można je policzyć na kilka sposobów. Najłatwiejszy będzie z własności trójkata prostokątnego z kątami 60 i 30. Do tego potrzebna Ci bedzie wiedza na temat tego ze w kwadracie przekatna to Apierwisatek z 2

w tej sytuacji przydalby sie rysunek!
Generalnie powstanie trojkat prostokatny z przekątną graniastoslupa, przekatna podstawy graniastoslupa i wysokoscią.

jeżeli przekątna podstawy znajduje sie miedzy katami 60 stopni i katem prostym to jest to "x"
w tym wypadku x = 10pierwiastkow z 2
w takim razie przekatna rowna sie 20 pierwiastkow z 2, a wysokosc 10pierwiastkow z 2*pierwiastek z 3 = 10 pierwiastkow z 6
v = 10*10*10 pierwiastkow z 6 = 1000 pierwiastkow z 6

Answer 2

A = 10
przekątna podstawy = przekątna kwadratu:
d=a√2 = 10√2

Liczymy długość |D'B|:

cos60° = |DB| / |D'B|
½ = 10√2 / |D'B|
|D'B| = 2(10√2)
|D'B| = 20√2

Liczymy długość |D'D|
|D'D|² + |DB|² = |D'B|²
|D'D|² + (10√2)² = (20√2)²
|D'D|² + 102 = 402
|D'D| = 402-102
|D'D| = √300
|D'D| = 10√3

Pp = a² = 10² = 100
H = |D'D| = 10√3

V= Pp * H
V = 100*10√3 = 1000√3 [j³]
Odp.: Objętość tego graniastosłupa wynosi 1000√3 [j³].