Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym jego przekątna o długości 10cm jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

Z rysunku wynika, że skoro przekątna ma długość 10 i z podstawą tworzy 60 stopni, to korzystając z własności trójkąta o kątach 60⁺ 30⁺ 90⁺ wynika, że bok trójkąta, który jednocześnie jest krawędzią graniastosłupa ma długość 5√3.

Pole całkowite w takim razie po wszystkich obliczeniach wynosi 450cm²

Answer 2

Pg = 2Pp + Pb

d - przekątna
10cm = 2d
5cm = d
H = d√3
H = 5√3 cm

5cm = a√2 / :√2
a = 5/√2 × √2/√2
a = 5√2/2
a = 2,5√2 (cm)

Pp = a²
Pp = (2,5√2)²
Pp = 6,25 × 2
Pp = 12,5 (cm²)

Pb = 4(2,5√2 × 5√3)
Pb = 4(12,5√6)
Pb = 50√6 (cm²)

Pc = 2(12,5 cm²) + 50√6 cm²
Pc = 25 cm² + 50√6 cm²