Question

W graniastosłupie prawidlowym czworokątnym suma długości jego krawędzi jest równa 48, a pole powierzchni całkowitej 90. Oblicz długość krawędzi graniastosłupa i jego objętość.

Z góry dziękuję.

Answer 1

a - dł. krawędzi podstawy

b -dł. krawędzi wysokości

8a+4b=48  /:4

2a+b=12 ---------b=12-2a

2a^2+4ab=90

2a^2+4a(12-2a)=90

2a^2+48a-8a^2=90

-6a^2+48a-90=0   /:(-6)

a^2-8a+15=0

delta=b^2-4ac=64-60=4

Vdelty=2

a1=(-b+Vd)/2a=(8+2)2=5 -----------b=12-10=2

a2=(-b-VD)/2a=(8-2)/2=3------------b=12-6=6

a1==5[j]      b1=2

a2=3           b2=6

spr. 8a+4b=8*5+4*2=40=8=48

8*3+4*6=24+24=48

V=Pp*h

V=a1^2*b1=5^2*2=25*2=50[j^3]

V2=a2^2*b2=3^2*6=9*6=54[j^3]

-----