Question

W dany okrąg wpisano trójkąt ABC, którego Kąty mają odpowiednio miary . alfa beta delta W punktach A, B, C poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary kątów powstałego trójkąta.

Answer 1

O - środek okręgu opisanego na trójkącie ABC

Jeżeli I < A I = alfa , to I < BOC I = 2 alfa

Jeżeli I < B I = beta , to  <I AOC I = 2 beta

Jeżeli I < C I = delta, to I < AOB I = 2 delta

bo miara kąta środkowego opartego na tym samym łuku jest 2 razy większa od

miary kąta wpisanego.

Mamy  I AO I = r, I BO I = r , I CO I = r

<  I    - kąt leżący naprzeciw kata o mierze  2 alfa w czworokącie BOCK

< II    -  kat leżący naprzeciw kąta o mierze 2 beta w czworokącie AOCL

< III   -  kąt leżący naprzeciw kata o mierze na  delta w czworokącie AOBM

Mamy zatem

I < I  I =  360 st - 2*90 st - 2 alfa = 180 st - 2 alfa

I < II I =  360 st - 2*90 st - 2 beta = 180 st - 2 beta

I < III  I = 360 st - 2*90 st - 2 delta = 160 st - 2 delta

===================================================