Question

W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg o promieniu r=6 cm, a przekątna AC jest średnicą tego okręgu. Oblicz miary kątów i obwód tego czworokąta wiedząc, że AB=BC i CD=r.

Answer 1

Witam Cię serdecznie.
Dobry rysunek to połowa sukcesu. Weź sobie to do serca, a zadania staną się o wiele prostrze.
Z warunków zadania mamy, że przekątna czworokąta jest średnicą okręgu,a więc otrzymujemy dwa trójkąty prostokątne
ABC i ACD.

Z trójkąta ACD:
sinα=r/2r
sinα=½
α=30⁰
β=180⁰-90⁰-30⁰
β=60⁰
Z trójkąta ABC:
ponieważ ten trójkąt jest równoramienny( AB=AC z warunków zadana) to kąty przy podstawie AC są równe i wynoszą:
180⁰-90⁰/2=45⁰
A więc kąty przy podstawie mają miarę po 45⁰ każdy.
Przepraszam, że nie zaznaczyłem tych kątów na rysunku ale na pewno wiesz o które chodzi.

OBWÓD:
AD obliczamy z tw. Pitagorasa z trójkąta ACD. Nie będę bawił się w obliczenia ponieważ na pewno sobie z tym poradzisz.
AD=6√3 cm
Trójkąt ABC to połowa kwadratu o boku AB=BC o podstawie AC=2r. ponieważ AC jest przekątną tego kwadratu to wynosi a√2 cm czyli 2r=12 cm
a√2=12
a=6√2 cm

Obwód: 2*6√2+2*6√3=12√2+12√3=12(√2+√3) cm
Obwód=12(√2+√3) cm
Powodzenia.