Question

W ciągu arytmetycznym składającym się z dziewięciu wyrazów suma trzech pierwszych wyrazów równa się 15, a suma trzech następnych wynosi 42. Oblicz sumę trzech ostatnich wyrazów tego ciągu.

Answer 1

WItam, odpowiedź w załączniku

 

Pozdrawiam

 

Cupris

Answer 2

Suma trzech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 15. Dzięki tej informacji możemy wyznaczyć wzór na pierwszy wyraz tego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

a₁-pierwszy wyraz ciągu

a₂=a₁+r

a₃=a₁+2r

 

a₁+a₁+r+a₁+2r=15

3a₁+3r=15   /-3r

3a₁=15-3r   /:3

a₁=5-r

 

Suma trzech następnych wyrazów tego ciągu (czyli a₄, a₅, a₆) jest równa 42. Dzięki tej informacji możemy obliczyć różnicę tego ciągu:

an=a₁+(n-1)*r

a₄=a₁+3r

a₅=a₁+4r

a₆=a₁+5r

 

a₁+3r+a₁+4r+a₁+5r=42

3a₁+12r=42 -> a₁=5-r

3(5-r)+12r=42

15-3r+12r=42

9r+15=42   /-15

9r=27        /:9

r=3

 

Obliczamy wartość a₁:

a₁=5-r

a₁=5-3

a₁=2

 

W zadaniu zostało powiedziane, że ciąg składa się z dziewięciu wyrazów a my mamy obliczyć sumę trzech ostatnich wyrazów (czyli a₇, a₈, a₉). Obliczamy wartość trzech ostatnich wyrazów tego ciągu za pomocą wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

a₁=2

r=3

 

a₇=a₁+6r

a₇=2+6*3

a₇=2+18

a₇=20

 

a₈=a₁+7r

a₈=2+7*3

a₈=2+21

a₈=23

 

a₉=a₁+8r

a₉=2+8*3

a₉=2+24

a₉=26

 

Obliczamy sumę trzech ostatnich wyrazów tego ciągu:

a₇+a₈+a₉=20+23+26

a₇+a₈+a₉=69

Suma trzech ostatnich wyrazów tego ciągu jest równa 69