Question

ćw. 32 na okręgu o promieniu 8 cm opisano kawadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny jakie pola maja te wielokąty? z obliczeniami !

ćw. 33 przyprostokątne trójkąta prostokatnego maja długość 15 cm i 20 cm jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

Answer 1

ćw 32

kwadrat opisany na oręgu ma bok =2r
a=16
P=a²
P=16²
P=256
jak opiszemy Δ równoboczny na okręgu to jego wysokość = 3r
h=3r
h=24
h=a√3/2
a√3/2=24*2
a√3=48/:√3
a=48/√3 pozbywamy się niewymierności z mianownika
a=16√3
P=a²√3/4
P=(16√3)²*√3/4
P=192√3
jak opiszemy sześciokąt foremny na okręgu i podzielimy go na 6 Δ równobocznych to promień =h Δrównobocznego
h=8
a√3/2=8/*2
a√3=16/:√3
a=16√3/3
P=6*a²√3/4
P=6*(16√3/3)²*√3/4
P=128√3 ćw33

 

ćw33

r-promień okręgu opisanego to jest połowa przeciwprostokątnej
r=1/2C
z Tw.Pit
15²=20²=c²(jako c oznaczyłem przeciwprostokątną trójkąta)
225=400=c²
625=c²
c=25
r=1/2*25
r=12.5
Odp:Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma 12,5cm