1. odległość między miastami A i B wynosi 540km. Pociąg ekspresowy pokonuje tę odległość w czasie o .... Question from @zuza0301

September 2018 1 27 Report

1. odległość między miastami A i B wynosi 540km. Pociąg ekspresowy pokonuje tę odległość w czasie o trzy godz krótszym niż pociąg osobowy. szybkość ekspresowego jest większa od szybkości pociągu osobowego o30km/h. oblicz średnie szybkości obu pociągów.

2. dwaj rowerzyści wyjechali równocześnie na trasę dł 36 km. szybkość pierwszego rowerzysty była o 6km/h większa niż szybkość drugiego i pokonał on trasę w czasie o godzinę krótszym niż drugi. oblicz średnie szybkości obu rowerzystów.

3. pociąg miał pokonać trasę między dwoma miastami w czasie określonym w rozkładzie jazdy. z powodu awarii został zatrzymany na pół godziny na stacji pośredniej. pozostałe 120 km przejechał z szybkością większą o 20km/h nadrabiając powstałe opóźnienie. Uzasadnij, że średnią szybkość pociągu wg rozkładu jazdy można obliczyć korzystając z równania:

120/(v+20) + jedna druga = 120/v(słownie: w liczniku 120 w mianowniku v+20 plus w liczniku 1 w mianowniku 2 równa się 120 w liczniku przez v w mianowniku).

Oblicz tę szybkość

Afraniusz

odległość między miastami (droga) - S

średnia prędkość pocigu - V

czas przebycia przez pocig drogi S z prędkością V - t

czas jazdy do momentu awarii $t_1=\frac{S-120}{V}$

czas postoju $t_2=\frac{1}{2}$

czas przejazdu odcinka 120 km $t_3=\frac{120}{V+20}$

$t_1+t_2+t_3=t$

$\frac{S-120}{V}+\frac{1}{2}+\frac{120}{V+20}=t\\\frac{S}{V}-\frac{120}{V}+\frac{1}{2}+\frac{120}{V+20}=t\\t-\frac{120}{V}+\frac{1}{2}+\frac{120}{V+20}=t\\\frac{120}{V+20}+\frac{1}{2}=\frac{120}{V}$

$\frac{240+V+20}{2*(V+20)}=\frac{120}{V}\\V^{2}+260V=240V+4800\\V^{2}+20V-4800=0\\\Delta=400+19200=19600\\V=\frac{-20+140}{2}=60$

długość trasy (droga) $S=36$

prędkość drugiego rowerzysty $V_2$

czas przejazdu drugiego rowerzysty $t_2$

prędkość pierwszego rowerzysty $V_1=V_2+6$

czas przejazdu pierwszego rowerzysty $t_1=t_2-1$

ze wzoru $S=V*t$ mamy: $V_2*t_2=V_1*t_1=36$

stąd:

$V_2*t_2=(V_2+6)(t_2-1)\\6t_2-V_2-6=0\\t_2}=\frac{1}{6}V_2+1$

podstawiamy do:

$V_2*t_2=36\\V_2*{(\frac{1}{6}V_2}+1)=36\\\frac{1}{6}V_2^{2}+V_2-36=0\\\Delta=1+4*\frac{1}{6}*36=25\\V_2=\frac{-1+5}{2*\frac{1}{6}}=12$

prędkość pierwszego rowerzysty $V_1=V_2+6\\V_1=12+6=18$

odległość między miastami (droga) $S=540$

prędkość pocigu osobowego $V_{os}$

czas przejazdu pocigu osobowego $t_{os}$

prędkość pocigu ekspresowego $V_{ex}=V_{os}+30$

czas przejazdu pocigu ekspresowego $t_{ex}=t_{os}-3$

ze wzoru $S=V*t$ mamy: $V_{os}*t_{os}=V_{ex}*t_{ex}=540$

stąd:

$V_{os}*t_{os}=(V_{os}+30)(t_{os}-3)\\30t_{os}-3V_{os}-90=0\\t_{os}=\frac{1}{10}V_{os}+3$

podstawiamy do:

$V_{os}*t_{os}=540\\V_{os}*(\frac{1}{10}V_{os}+3)=540\\\frac{1}{10}V_{os}^{2}+3V_{os}-540=0\\\Delta=9+4*\frac{1}{10}*540=225\\V_{os}=\frac{-3+15}{2*\frac{1}{10}}=60$