Question

1. przekątne rombu mają długości 12 i 16 cm a jego kąt ostry ma miarę alfa. oblicz sin alfa.

2. oblicz pole równoległoboku, w którym:

a. kąt rozwarty ma miarę 150 stopni a boki maja dl 4 i 9 cm

b. jeden z kątów ma miare 135 stopni a boki mają dł 6 i 10cm

c. kąt rozwarty jest osmiokrotnie większy od kąta ostrego a boki mają długości będące rozwiązaniem równania x Kwadrat - 12x + 32 = 0

3. Pole równoległoboku o bokach 6 i 16 cm jest równe 48 cm Kwadratowych. oblicz wysokości i miary kątów tego równoległoboku.

4. oblicz pole rombu o boku 12 i kącie ostrym 60stopni. jakiej długości jest promień okręgu wpisanego w ten romb?

Answer 1

z.1

P - pole rombu

P =0,5* e*f = 0,5*12 cm *16 cm = 96 cm²

Obliczam długość boku tego rombu a

a² = (e/2)² + (f/2)² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

a = √100 = 10

a = 10 cm

------------

Korzystam z innego wzoru na pole rombu

P = a*a * sin α

czyli   sin α = P : a² = 96 cm² : (10cm)² = 96/100 = 0,96

Odp. sin α = 0,96

===============

z.2

a) a = 4 cm,  b = 9 cm , β = 150⁰

α  = 180⁰ - 150⁰ = 30⁰

P = a*b*sin 30⁰ = 4*9*0,5 = 18

P = 18 cm²

-----------------------------------------

b) a = 6 cm, b = 10  cm, β = 135⁰

α = 180⁰ - 135⁰ = 45⁰

P = a*b*sin α = 6*10*(√2/2) = 30√2

P = 30 √2 cm²

-----------------------------------------------

c)

α + 8α = 9α = 180⁰

α = 20⁰

---------

x² -12 x + 32 = 0

Δ = 144 - 4*1*32 = 144 - 128 = 16

√Δ = 4

x1 = [ 12 - 4]/2 = 4  oraz  x2 = [12 + 4]/2 =8

zatem  a = 4  oraz b = 8

P = a*b*sin 20⁰ = 4*8*sin 20⁰ = 32 * sin 20⁰ ≈ 32 * 0,342 = 10,944 j²

============================================================

z.3

a = 6 cm, b = 16 cm , P = 48 cm²

Mamy

a*b* sin α = P

sin α = P /[a*b] = 48 cm² : [ 6 cm * 16 cm] = 48 cm² : 96 cm² = 0,5

α = 30⁰

β = 180⁰ - 30⁰ = 150⁰

------------------------------

P = a*h1 = b*h2

h1 = P : a = 48 cm² : 6 cm = 8 cm

h2 = P : b = 48 cm² : 16 cm = 3 cm

Odp. Katy 30⁰ i 150⁰; wysokości o długościach 8 cm oraz  3 cm.

========================================================

z.4

Romb

a = 12

α = 60⁰

P = a*a * sin 60⁰ = 12² * [√3/2] = 72 √3

======================================

r - długość promienia okręgu wpisanego w ten romb

Korzystamy z wzoru na pole czworokąta opisanego na okręgu:

P = 0,5 *r*[ a+b+c+d}

Ponieważ a = b = c = d

zatem

P = 0,5*r* 4a = 2 a*r --> r = P/(2a)

r = 72√3 : 24 = 3 √3

================================================================