Question

Volume sebuah prisma 540 dm3. Bila alasprisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm,12dm,dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :

Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

 

Jawaban dengan cara singkat

Perhatikan gambar terlampir.

Diketahui suatu prisma tegak yang memiliki alas berbentuk segi tiga dengan panjang sisi 5 dm, 12 dm, dan 13 dm.

Luas alas segitiga kita hitung menggunakan Rumus Heron, yaitu :

s = 1/2 . [a + b + c]

= 1/2 . [5 + 12 + 13] 

= 1/2 . 30 

= 15

L = √[s . (s - a) . (s - b) . (s - c)] = √[15 . (15 - 5) . (15 - 12) . (15 - 13)] = √[15 . 10 . 3 . 2] = √900 = 30

Jadi, luas alas yang berbentuk segitiga dengan panjang sisi 5 dm, 12 dm, dan 13 dm adalah 30 dm².

Volume prisma adalah

V = luas alas . tinggi

⇔ 540 = 30 . t

⇔ t = 540/30

⇔ t = 18

Jadi, tinggi prisma adalah 18 dm.

Luas permukaan prisma adalah

L = (2 . luas alas) + (keliling alas . tinggi)

⇔ L = (2 . 30) + [(5 + 12 + 13) . 18]

⇔ L = 60 + [30 . 18]

⇔ L = 60 + 540

⇔ L = 600

Jadi, luas permukaan prisma tegak yang memiliki alas berbentuk segi tiga dengan panjang sisi 12 dm, 5 dm, dan 13 dm adalah 600 dm².

Jawaban dengan cara panjang

Prisma adalah bangun ruang yang bidang alas dan bidang atas sejajar dan kongruen, sedangkan sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajaran genjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya.

a, Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu :

1) Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.

2) Prisma miring atau prisma condong adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. 

b. Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segi tiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain-lainnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan, maka bentuk itu dinamakan prisma segi n beraturan.

Banyaknya sisi atau bidang prisma segi n adalah n + 2 buah;
Banyaknya rusuk prisma segi n adalah 3n buah;
Banyak titik sudut prisma segi n adalah 2n buah;
dengan n merupakan banyaknya sisi suatu segi banyak.

Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas.

Diagonal bidang alas adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak bersebelahan pada bidang alas.

Banyak diagonal bidang alas prisma segi n adalah

[n(n - 3)]/2 buah.

Bidang diagonal adalah bidang yang memuat diagonal bidang alas dan diagonal bidang atas serta keduanya sejajar.

Banyak bidang diagonal prisma segi n adalah

[n(n - 3)]/2 buah.

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama.

Banyak diagonal ruang prisma segi n adalah n(n - 3) buah.

Besar satu sudut segi n beraturan adalah [(n - 1) x 180°]/n.

Besar satu sudut pusat segi n beraturan adalah 1/n x 360°.

Luas permukaan prisma adalah

(2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Volume prisma adalah

luas alas x tinggi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui suatu prisma segi tiga beraturan.

Banyaknya sisi atau bidang prisma segi tiga adalah 3 + 2 = 5 buah;
Banyaknya rusuk prisma segi tiga adalah 3 . 5 = 15 buah;
Banyak titik sudut prisma segi tiga adalah 2 . 3 = 6 buah.

Sisi-sisi pada prisma segi tiga beraturan terdapat sisi-sisi sejajar sebanyak 5 buah, yang terdiri dari 2 buah sisi pada bidang alas dan sisi pada bidang atas berbentuk segi tiga yang sejajar dan kongruen serta 3 buah sisi tegak berbentuk persegi panjang atau jajaran genjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap sisi pada bidang alas dan sisi pada bidang atasnya.

Banyak diagonal bidang alas prisma segi tiga adalah

[3 . (3 - 3)]/2 = [3 . 0]/2 = 0/2 = 0 buah.

Banyak bidang diagonal prisma segi tiga adalah

[3 . (3 - 3)]/2 = [3 . 0]/2 = 0/2 = 0 buah.

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama.

Banyak diagonal ruang prisma segi tiga adalah 3 . (3 - 3) = 3 . 0 = 0 buah.

Besar satu sudut segi tiga beraturan adalah [(3 - 1) x 180°]/3 = [2 x 180°]/3 = 120°.

Besar satu sudut pusat segi tiga beraturan adalah 1/3 x 360° = 120°.

Semangat Belajar!