Question

Diketahui volume balok 100 cm
3
. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?

Answer 1

Kategori Soal : Matematika - Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :
Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban yang pasti dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara pendek
Diketahui volume balok adalah 

V = p . l . t

⇔ 100 = p . l . t

Cara menemukan ukuran balok dengan kita mengetahui ukuran panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) dari balok tersebut.

Kemungkinan menentukan ukuran panjang, lebar dan tinggi sebagai berikut.

1. p = 10, l = 5, t = 2

2. p = 5, l = 4, t = 5

3. p = 5, l = 5, t = 4

dan lain-lainnya.

Jawaban dengan cara panjang

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH terlampir.

Balok adalah bangun ruang yang semua sisi atau bidang berbentuk persegi panjang.

Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang, yaitu : ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.

Perpotongan dua buah bidang pada balok disebut rusuk.

Balok ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu : AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH.

Rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, rusuk  AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak, dan rusuk EF, FG, GH, dan EH disebut rusuk atas.

Titik potong antara tiga buah rusuk pada balok disebut titik sudut.

Balok ABCD.EFGH memiliki 8 buah titik sudut,yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Diagonal bidang balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang. Setiap bidang pada balok memiliki dua buah diagonal bidang.

Balok ABCD.EFGH memiliki 12 buah diagonal bidang, yaitu : AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, CH, DG, EG, dan FH.

Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal bidang.

Misalkan panjang diagonal bidang AC,

AB² + BC² = AC²

⇔ p² + l² = AC²

⇔ AC = √(p² + l²)

Jadi, panjang diagonal bidang AC adalah √(p² + l² ).

Atau

Panjang diagonal bidang BE,

AB² + AE² = BE²

⇔ p² + t² = BE²

⇔ BE = √(p² + t²)

Jadi, panjang diagonal bidang BE adalah √(p² + t²).

Atau

Panjang diagonal bidang CF,

BC² + BF² = CF²

⇔ l² + t² = CF²

⇔ CF = √(l² + t²)

Jadi, panjang diagonal bidang BE adalah √(l² + t²).

Diagonal ruang balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap ruang. Diagonal-diagonal itu sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Balok ABCD.EFGH memiliki 4 buah diagonal ruang, yaitu : AG, BH, CE, dan DF.

Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal ruang balok.

Misalkan panjang diagonal ruang balok AG,

AB² + BC² + CG² = AG²

⇔ p² + l² + t² = AG²

⇔ AG = √(p² + l² + t²)

Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah √(p² + l² + t²).
Bidang diagonal balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang.

Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah bidang diagonal, yaitu : ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.

Bidang yang sejajar dengan bidang gambar dinamakan bidang frontal dan bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar dinamakan bidang ortogonal.
Balok ABCD.EFGH memiliki 1 buah bidang frontal, yaitu : EFGH serta memiliki 4 buah bidang orthogonal, yaitu : ADHE, BCGF, ABFE, dan CDHG.

Diketahui panjang balok = p, lebar balok = l, dan tinggi balok = t.
Jumlah panjang rusuk balok atau panjang kerangka balok adalah 

n = 4 . p + 4 . l + 4 . t

= 4 . (p + l + t)

Luas permukaan balok adalah

L = 2 . (p . l) + 2 . (p . t) + 2 . (l . t)
= 2 . (p . l + p . t + l . t)
Volume balok adalah

V = p . l . t

 

Semangat Belajar!