Question

PROSZĘ O POMOC MAM TO NA JUTRO DAJĘ NAJ PROSZĘ CHOC O JEDNO ZADANIE ROZWIĄZANE TO SA WZORY:Pc=PP+Pb/V=1 trzecia*Pp*H

zad.1oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,którego krawędź podstawy jest równa 6 cma wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy 60 stopni.

zad.2oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego,w którym krawędż boczna jest równa 8 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

Answer 1

zad 1

w podstawie jest kwadrat o boku = 6 cm

a - bok podstawy = 6 cm

α - kąt nachylenia ściany bocznej = 60°

h - wysokość ściany bocznej

H - wysokość ostrosłupa

½a : h = cos60°

h = ½a : cos60° = 3 : ½ = 6 cm

H : h = sin60°

H = h*sin60° = 6 * √3/2 = 3√3 cm

Pp - pole podstawy = a² = 6² = 36 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * a * h/2 = 2 * a * h = 2*6*6 = 72 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 36 cm² + 72 cm² = 108 cm²

V - objętość = ⅓*Pp*H = ⅓*36*3√3 = 36√3 cm³

zad 2

W podstawie jest trójkąt równoboczny

l - krawędź boczna = 8 cm

α - kąt nachylenia krawędzi bocznej = 30°

h - wysokość ściany bocznej

h₁ - wysokość podstawy trójkątnej

H - wysokość ostrosłupa

a - krawędź podstawy

⅔h₁ :l = cos30°

⅔h₁ = l*cos30° = 8*√3/2 = 4√3 cm

h₁ = 4√3*3/2 = 6√3 cm

H : l = sin30°

H = l*sin30° = 8*½ = 4 cm

h₁ = a√3/2

2h₁ = a√3

a = 2h₁/√3 = 2*6√3/√3 = 12 cm

Pp - pole podstawy = ah₁/2 = 12*6√3/2 = 36√3 cm²

h = √(l²- ½a²) = √(8²- 6²) = √28 = 2√7 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = 3*a*h/2 = 3*12*2√7/2 = 36√7 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 36√3 + 36√7 = 36(√3 + √7) cm²\

V - objętość = ⅓Pp*H = ⅓*36√3*4 = 48√3 cm³