Question

Como puedo resolver esta pregunta de aplicación de derivadas.

La densidad de algas en un estanque de agua es igual a n/V, donde n es el número de algas y V es el volumen de agua en el estanque. Si n y V varían con el tiempo t de acuerdo con las fórmulas n=√t y V=√t+1 , calcule la razón de cambio de la densidad.

Ofrezco 20 puntos porfavor lo necesito ahora mismo bien resuelto.Gracias a quien me pueda ayudar.

Answer 1

Respuesta:

Densidad =n/V

De modo que la densidad viene expresada por la siguiente formula:

Densidad = √t/√t+1

La variación de la densidad respecto al tiempo lo calculamos como la derivada de la densidad respecto al tiempo:

Densidad'= (√t/√t+1 )'

Densidad' = (√t)'(√t+1) - (√t+1)'(√t)/t+1

Densidad'= (1/2√t)(√t+1)-(1/2√t+1) (√t)/t+1

Densidad= (√t+1/2√t)-(√t/2√t+1)/t+1

Densidad' = (t+1)-t/√t(t+1)/t+1

Densidad'= 1/√t(t+1)³