Question

Uzasadnij ze dla kazdej liczby calkowitej m liczba m^6-2m^4+m^2 jest liczba podzielna przez 36

Answer 1

 

m⁶ - 2m⁴ + m² = m²(m⁴ - 2m² + 1) = m²(m²-1)² = m²[(m-1)(m+1)]² = [m(m-1)(m+1)]²

 

Wśród 3 kolejnych liczb całkowitych jest jedna, która dzieli sią na 2; jedna, która dzieli się na 3 więc ich iloczyn dzieli się na 6. Kwadrat liczby podzielnej przez 6 dzieli się na 36. To kończy dowód.

 

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)