Question

Promień krzywizny zwierciadła sferycznego wynosi 0,8m. W jakiej odległości od zwierciadła należy umieścić przedmiot aby jego powiększenie wyniosło 2??

Answer 1

r= 0,8 m

p=2

 

x=?

 

wzory

r = 2f

p=y/x

1/f= 1/x+1/y   =>  f= x*y/(x+y)

 

f=1/2*r= 0,4 m

 

p=2  => y/x= 2  =>  y = 2x

 

f = x*y/(x+y)

0,4 = x * 2x / ( x+2x)

0,4 = 2x² / 3x

0,4 = 2/3 *x

x = 0,6 m

Jeśli rozpatrzymy możliwość obrazu pozornego

 

p=2  => IyI/x= 2  =>  -y = 2x

 

f = x*y/(x+y)

0,4 = x * (-2x) / ( x-2x)

0,4 = -2x² / -x

0,4 = 2 *x

x = 0,2 m

 

Answer 2

dane: 

R = 0,8m 

f = R/2 

p = 2 

szukane: 

x = ? 

 

!.  Dla obrazu rzeczywistego: 

p = IyI/x 

p = y/x  => y = px 

 

Z równania zwierciadła: 

1/x + 1/y = 1/f 

1/x + 1/px = 2/R 

(p+1)/px = 2/R 

2px = R(p+1)  /:2p 

x = R(p+1)/2p 

x = 0,8m*(2+1)/(2*2) 

x = 0,6 m 

======== 

 

2. Dla obrazu pozornego: 

p = IyI/x  => IyI = px 

y = -px  

 

1/x + 1/y = 1/f 

1/x + 1/(-2x) = 2R  

(2-1)/2x = 2/R 

1/2x = 2/R 

4x = R  /:4 

x = R/4 

x = 0,8m/4 

x = 0,2 m 

======== 

Odp.Przedmiot należy umieścić w odległości 0,6 m od zwierciadła sferycznego (dla obrazu rzeczywistego) lub w odległości 0,2 m (dla obrazu pozornego).