Question

Uzasadnij, że:
a) istnieje dokładnie pięć liczb czterocyfrowych podzielnych przez 36, których cyfra setek jest równa 5, natomiast cyfra
jedności jest równa 4;
b) iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych parzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Answer 1

a)

x5y4 

Aby liczba była podzielna przez 36 musi być  podzielna przez 9 i przez 4

Suma cyfr tej liczby :

x + 5 + y + 4 = 9 + x + y

zatem  x + y = 9  lub   x + y = 18

czyli mamy następujace przypadki:

       x = 0   i   y = 9

lub   x = 1  i   y = 8

lub   x = 2  i   y = 7

lub   x = 3  i   y = 6

lub   x = 4  i   y = 5

lub   x = 5  i   y = 4

lub   x = 6  i   y = 3

lub   x = 7  i   y = 2

lub   x = 8  i   y = 1

lub   x = 9  i  y = 0

lub   x = 9   i  y = 9

Liczba dzieli się przez 4 , jeżeli liczba utworzona  z cyfry dziesiatek  i cyfry jedności

danej liczby jest liczbą podzielną przez 4

zatem  musi być

y = 0  lub y = 2  lub  y = 4   lub  y = 6  lub  y = 8

Mamy  więc 5 liczb spełniających warunki zadania :

9504,7524,5544,3564,1584

==============================

b)

2n, 2n + 2   - dwie kolejne liczby naturalne parzyste, n  - liczba naturalna

zatem ich iloczyn

2n*(2n+ 2) = 2n*2*(n + 1) = 4*n*( n + 1)

Jedna z liczb  n  lub  n + 1 jest parzysta, czyli  w powyższym  iloczynie mamy 2*2*2,

a więc  liczba jest podzielna przez 8.

==================================

Answer 2

a)             _5_4

 

Wszystkie dzielniki 36: 1,2,3,4,6,9,12,18

Jeśłi liczba jest podzielna przez 36, to jednocześnie jest podzielna przez 2, 3, 4, 6, 12 i 18. 

-wynik sumy danej liczby musi sielić się przez 2 i 3, czyli również przez 6)

-w rzędzie dziesiątek występuje 0,2,4,6 i 8 (liczba dzieli się przez 4)

 

Te liczby to:

5544

1524

1724

3564

9504, gdyż:

suma ich cyfr dzieli się zarówno przez 3,6 jak i 9.

są to liczby parzyste- dzielą sie przez 2

2 ostatnie cyfry dzielą się przez 4, czyli one same dzielą sie przez 4

dzielą się przez 2 i 3, wiec dzielą się przez 6

dzielą się przez 3 i 4, czyli dzielą sie przez 12

dzielą się przez 2 i 9, czyli dzielą sie przez 18

 

 

 

b) n- liczba naturalna

2n*4n/8n²

8n² jest podzielne przez 8, gdyż 8n²/8= n²

 

przykłady:

4 i 6

4*6= 24

2n*4n=8n

2*2*4*1,5= 8*3

24:8= 3

 

Mam nadzieję, że pomogłam ;) W razie wątpliwoci daj znać, to prześlę Ci moję dodatkowe notatki :)

Pozdr.