Question

Uzasadnij że suma :

a) trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3

b) trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6

c)pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 5

Proszę o wytłumaczenie daję sporo pkt i dodatkowe za najlepszą odp.

Answer 1

A) n+(n+1)+(n+2)=3n+3  <-Jest podzielne przez 3;po podzieleniu przez 3 daje n+1
b) 2n+(2n+2)+(2n+4)=6n+6 <-Jest podzielne przez 6
c)(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)+(2n+9)=10n+25            (10n+25):5=5n+5

a) Dowolną liczbą niech będzie n. Kolejne liczby naturalne tworzymy poprzez dodanie do n 1, a w następnych liczby zawsze o 1 większe. Po dodaniu ich razem wychodzi 3n+3, co jest podzielne przez 3, bez względu na to czym będzie n, bo zawsze wyjdzie n+1
b) Każda liczba pomnożona razy 2 jest parzysta! Więc jeżeli n będzie dowolną liczbą, to 2n na pewno będzie parzyste. Następne liczby, to 2n+kolejna liczba parzysta. Po dodaniu wychodzi 6n+6, co jest podzielne przez 6 i daje n+1
c) Jeżeli 2n jest parzyste, to 2n+1 jako że jest o 1 większe jest nieparzyste. Podobnie 2n+3; 2n+5 itd. Po dodaniu pięciu liczb z przykładu c wychodzi 10n+25, co jest podzielne przez 5 i daje 5n+5

P.S.Nawiasy są niepotrzebne (oprócz 10n+25, które musi być w nawiasie)-dałem, żeby było bardziej przejrzyste