Question

Uzasadnij, że sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α gdy 0<α<90
po lewej stronie równania sin i cos są do 4 potęgi.

Answer 1

Sin⁴α - cos⁴α = 1 - 2 cos²α , 0 < α < 90⁰
Korzystamy z równości
sin²α + cos²α = 1
sin²α = 1 - cos²α
Kąt o mierze α jest ostry , dlatego sin α > 0 oraz cos α > 0
oraz 1 - cos²α > 0 ( bo cos α = 0 dla α = 90⁰)
Podnosimy obie strony równości do kwadratu i orzymujemy
(sin²α)² = (1 - cos²α)²
sin⁴α = 1 - 2 cos²α + cos⁴α ,
czyli
sin⁴α - cos⁴α = 1 - 2 cos²α , cbdu.

Answer 2

Uzasadnij, że sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α gdy 0<α<90

sin⁴α-cos⁴α=1-2cos²α
Stosuję wzór skróconego mnozenia a² -b² = (a - b) ( a + b)
analogicznie wzór a⁴-b⁴= (a² -b²)(a²+b²) = (a-b)(a+b)(a²+b²)

Stosuje równiez wzór na jedynkę trygonometryczną
sin²α + cos²α = 1

L = sin⁴α-cos⁴α
L = (sin²x+ cos²x)(sin²x -cos²x)
L = 1*(sin²x - cos²x)
z jedynki trygonometrycznej obliczam sin²x = 1 - cos²x
L = 1- cos²x - cos²x
L = 1- 2 cos²x
P = 1- 2 cos²x
L = P
co należało udowodnić !!