Question

Wukaż,że
1)sinα²+cos α²=1
2)sinα=cosβ
3)sinβ=cosα

Answer 1

Niech a i b będą przyprostokątnymi w trójkącie prostokątnym
c to przeciwprostokątna.

Wtedy dla pewnego kątaα
sinα = a/c
cosα = b/c

Zatem:
sin²α + cos²α = a²/c² + b²/c² = (a²+b²) / c²

A z tw. Pitagorasa a²+b²=c², czyli całość to:
c²/c² = 1

W dwóch pozostałych podpunktach brakuje danych. Nie da się udowodnić, że sinα = cosβ
Weźmy np. α=β=0.
Wtedy sinα = 0, cosβ=1