Question

Uzasadnij że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie

Answer 1

Jeżeli odcinek łaczący środki boków dowolnego Δ jest równoległy do 3 boku to będzie dla niego prawdziwe twierdz. talesa, oraz z cech podobieństwa pierwszego Δ oraz Δ utworzonego z połówek bokód i tego odcinka łaczącego połowy boków stosunek odpowiednich boków będzie =k

narysuj np Δ prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4cm , oczywiście przeciwprostokątna =5cm

boki o dł. 3i 5cm,podziel na pół, przez połowę poprowadź szukany odcinek

nasz pierwszy Δ oznacz od lewego dolnego rogu w kierunku przeciwnym do zegara ABC
AB=4
CB=5
AC=3
BOK AC PRZECIĘTO W D, a bok BC w E
OPISZ: dc=1,5cm
AD=1,5cm CE=2,5cm
BE=2,5cm
DE oznacz x
jeżeli DE jest równoległe do AB to
1,5:x=3:4
3x=6
x=2
jak widzisz, odcinki DE i ab SĄ RÓWNOLEGŁE I DE=½AB bo DE=2cm , a AB=4CM
powstały 2 Δ podobne: ABC i DEC
skala k musi pasować
1,5:2=0,75
3:4=0,75

skala k pasuje, czyli są równoległe bo stosunek odpowiednich boków jest stały