Question

Uzasadnij, że liczba zapisana w postaci 8^5 + 4^8 + 6 * 16^4 jest podzielna przez 5 ( bez obliczania tej liczby)

Answer 1

 

8⁵ + 4⁸ + 6 *16⁴ = (2*4)⁵ + 4⁸ + 6 * (4²)⁴ = 2⁵ * 4⁵ + 4⁸ + 6 * 4⁸ =

= 4⁵ * [ 2⁵ + 4³ + 6* 4³] = 4⁵ *[ 32 + 64 + 6*64] = 4⁵ * [ 32 + 64 + 384] =

= 480 *4⁵ = 5*2*48 * 4⁵  < --- liczba pozdielna przez 5

==================================================

Answer 2

gdzie: k jest pewną liczbą całkowitą.

Zatem podana liczba jest podzielna przez 5.