Question

Uzasadnij, że kwadrat wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym równa się iloczynowi długości odcinków na jakie dzieli ta wysokość przeciwprostokątną.

Answer 1

Narysuj trojkat prostokatny ABC tak, by kat prosty byl przy wierzcholku C. Opusc wysokosc CD z wierzcholka C. Wysokosc ta dzieli trojkat na dwa trojkaty podobne (co latwo widzimy analizujac katy tych dwoch trojkatow). Mamy zatem:

ICDI / IADI = IDBI / ICDI czyli
/ oznacza dzielenie

ICDI²=AD *DB



Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość ICDI=(IBCI*IACI )/IABI , jest ona zarazem średnią geometryczną długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną spodek wysokości

Answer 2

Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego równa się średniej geometrycznej długości odcinków, na które dzieli onas przeciwprostokątną
x i y to odcinki, na które wysokosć podzieliła przeciwprostokątną

powstałe trójkaty prostokątne są figurami podobnymi
z podobieństwa figur wynika,że:

x:h=h:y

h×h=x×y
h²=xy
kwadrat wysokości = iloczynowi odcinków, na które podzieliła ta wysokosć przeciwprostokątną