Uzasadnij, że jeśli jeden bok prostokąta ma długość równą 1, a drugi równą n, gdzie n jest liczbą naturalną, to długość przekątnej tego prostokąta jest liczbą niewymierną.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a,b-boki prostokąta
a=1
b=n gdzie n∈N czyli n={1,2,3,4...}
d-przekatna prostokątna
Z tw.Pitagorasa
a²+b²=d²
1+b²=d²
d=√(1+b²)
Skoro b jest liczbą naturalna to całe wyrażenie pod pierwiastkiem jest liczba naturalna.W naszym przypadku mamy pierwiastek kwadratowy, a pierwiastek kwadratowy z liczby naturalnej jest liczbą wymierną wtedy gdy liczba pod pierwiastkiem jest kwadratem jakiejś liczby naturalnej.
W naszym przypadkudrat b² jest kwaem liczby naturalnej ,ale po dodaniu do tego 1 nie jest już nim, czyli długość naszej przekatnej jest liczbą niewymierną