Question

Uzasadnij, że jeżeli dwie różne liczby całkowite przy dzieleniu przez 7 dają taką samą resztę, to różnica tych liczb jest podzielna przez 7 .

Tylko proszę żeby mi to ktoś wytłumaczył + obliczenia.

Będę bardzo wdzięczna :*

Answer 1

Dane są dwi liczby całkowite N i M (N, M ∈ Z).

Liczby N i M są podzielne przez siedem, dając przy tym resztę r (z treści zadania dla obu liczb reszta jest taka sama) następująco:

N:7=n + r/7

M:7=m + r/7

gdzie n, m ∈ Z

Można więc zapisać liczby n i m jako iloczyn:

N=7n + r

M=7m + r

Różnica tych liczb to:

N-M=(7n+r)-(7m+r)=7n+r-7m-r=7n-7m=7(n-m)

Liczba 7(n-m) jest podzielna przez 7:

7(n-m):7=n-m

Czyli różnica liczm N i M jest podzielna przez 7.