Question

Cyframi jedności liczb naturalnych m i n są odpowiednio 1 i 7 . Uzasadnij, że liczba m 58 +n 26 jest podzielna przez 10 .

tylko proszę, żebymi to ktoś wytłumaczył. ;*

Answer 1

skoro cyfra jednosci liczby m jest 1, to liczba m do dowolnej potegi naturalnej bedzie miala cyfre jednosci rowna 1

(np. 11*11=121, 121*11=1331..., 21*21=441, 441*21=9261...)

 

Wyznaczmy cyfre jednosci 7^26

 

7 ---- 7

7^2 ---9  (49)

7^3----3

7^4 ---1

7^5----7

7^6 --- 9 ...

Cyfry jednosci zmieniaja sie okresowo (okres 4 {7,9,3,1})

Dlatego 26=6*4+2

n^26 bedzie miala cyfre jednosci rowna 9 (jako druga cyfra z podanego okresu.

 

Z tego wynika, ze cyfra jednosci sumy tych liczb 1+9=10 wynosi 0, stad suma ta jest podzielna przez 10.

Answer 2

cyfrą jedności liczby m⁵⁸ jest 1

cyfrą jedności liczby n²⁶ jest 9

cyfrą jedności sumy tych liczb jest 0 (1+9 = 10), zatem suma tych liczb jest podzielna przez 10.