Question

Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba:

a) 3 (n+2) + 3 (n+1) jest podzielna przez 12

b) 5 (n+1) - 5(n) jest podzielna przez 20

c) n(3) - n jest podzielna przez 3 i 6

LICZBY W NAWIASACH TO POTĘGI.proszę o szybkie rozwiązanie, daje naj.

Answer 1

a)

zatem liczba ta jest podzielna przez 12

b)

c)

n^3-n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)

jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych - w takim iloczynie zawsze jedna z liczb będzie parzysta (czyli podzielna przez 2) i liczba podzielna przez 3, czyli taki iloczyn jest podzielny przez 3 i przez 6 (bo 3*2=6)