Question

uzasadnij, że dla dowolnych liczb x i y tego samego znaku spełniona jest nierówność: (x + y)^2 - (x - y)^2 > 0.

Answer 1

(x+y)²-(x-y)²>0

x²+xy+y²-(x²-xy+y²)>0

x²+2xy+y²-x²+2xy-y²>0

4xy>0

 

4(+)(+)>0

4(-)(-)=4(+)>0

Tymi znaczkami to tak symbolicznie oznaczyłem liczby dodatnie i ujemne, bo nie umiem tego inaczej zapisać.

Answer 2

(x+y)^2 - (x-y)^2 > 0

x^2 +2xy +y^2 -(x^2 -2xy +y^2) > 0

x^2 +2xy +y^2 -x^2 +2xy - y^2 > 0

4xy > 0

 

Jeżeli x > 0 i  y > 0 ,to:

(+)*(+) =(+)

4xy > 0

 

Jeżeli x < 0 i  y < 0 , to:

(-)*(-) = (+)

4xy > 0

Zatem dla dowolnych liczb x i y tego samego znaku,spełniona jest nierówność:

(x+y)^2 -(x-y)^2 > 0