Question

Uzasadnij, że :

a) x² + xy + y² ≥ 0
b) x⁴ + y⁴ ≥ x³y + xy³

Answer 1

A) x² + xy + y² ≥ 0
Liczba podniesiona do potęgi o parzystym wykładniku będzie zawsze dodatnia stąd wynika: x² ≥ 0 i y² ≥ 0 oraz x² + y² ≥ xy
Stąd wynika x² + xy + y² ≥ 0