Question

URGENTE
resolver utilizando una ecuación cuadrática y en funcion de radio

Answer 1

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DATOS :

 Se construirá  una ventana Normanda .

 Perímetro =P= 30 pies

 a) Encontrar una función que modele el área de la ventana =?

 b)Determinar las dimensiones de la ventana que admite la mayor cantidad de luz =?

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a plantear la función del perímetro en función de x y y ( altura del rectángulo de la ventana ) y la función del área de la ventana, de la siguiente manera :

  P= x + 2y + π*x/2

 P= x( 1+π/2)+2y = x*( 2+π/2 ) + 2y

  x*( 2+π/2)+ 2y = 30 pies .

a)   Área de la ventana:

  A = xy + π*(π/2)²/2 = xy + (π/8)x².

 Ahora se despeja y de la fórmula del perímetro :

  y = (1/2)*( 30 - ( 2+π/2)x) = 15 - ( 2+π/4)x este despeje se sustituye en la expresión del área, resultando:

  A = x*( 15 - ( 2+π/4)x) + (π/8)x²= 15x - ( 2+π/4)x² + ( π/8)x²

  A = 15x - ( 4+π/8)x²

   Primera derivada:

   A' = 30 - ( 4 + π/4)x

   Segunda derivada:

   A'' = -(4+π/4)∠0   es la segunda derivada negativa para cualquier valor de x .

  A' =0

   30 - ( 4+π/4)x =0

   x = 15 /( 4+π/4) = 60/( 4+π)    pies .

  Máximo absoluto :

  y = 15  -( 2+π/4)* 60/( 4+π) = (1/2)*( 30 -(2+π)*30/(4+π)

  y = (1/2)*( 60 /(4+π )  = 30 /( 4+π)  pies .

  Pto = ( 60 /( 4+π)  , 30 /( 4+ π))