Question

Urgente Pliss no entiendo nada de nada!!!!
estoy desesperada es para parcial =(

Demuestra el lema para que lo utilices al momento de realizar la demostración del teorema y verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero.

Lema: Si x e y son números reales, x^n= y^n y n es par, entonces x = y o x = -y.

Teorema: Si x e y son números reales, x^n= y^n , entonces x = y o x = -y.

Corolario: Si x e yson números reales, x^n= y^n y n es impar, entonces x = y.

Answer 1

Lema:

Si x e y son números reales, xⁿ= yⁿ y n es par, entonces x = y o x = -y

Demostración:

n es par, entonces n = 2a; a es natural.

x²ᵃ = y²ᵃ

(x²)ᵃ - (y²)ᵃ = 0

(x² - y²)(x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + ... y²⁽ᵃ⁻¹⁾) = 0

(x²⁽ᵃ⁻¹⁾ + x²⁽ᵃ⁻²⁾y² + x²⁽ᵃ⁻³⁾y² + ... y²⁽ᵃ⁻¹⁾) ≠ 0 

Entonces:

 x² - y² = 0

(x-y) (x+y) = 0

x - y = 0; ó x + y = 0

Por lo tanto:

x = y; ó x = -y

Teorema:

Si x e y son números reales, xⁿ= yⁿ , entonces x = y o x = -y

Demostración:

Para n natural.

Elevando al cuadrado ambos miembros.

x²ⁿ= y²ⁿ

x²ⁿ- y²ⁿ = 0

Se llega a la misma situación que el Lema, por lo tanto si el Lema es verdadero entonces el teorema también lo es.

Con lo cual queda demostrado.