Question

Untuk f : R → R dengan f(x) = ║x║ dan A = [1, 2] tentukan f(A) dan f⁻¹(A)
Tolong kasih caranya ya

keterangan:
║x║ = floor x

Answer 1

⌊x⌋ = max{n∈ℤ | n ≤ x}

misal, x∈A dengan A = [1, 2]

f(A) = f([1, 2])
=
1 untuk 1 ≤ x < 2
2 untuk x = 2

untuk f⁻¹(A)
= f⁻¹([1, 2])

⌊x⌋ = 1
1 ≤ x < 2

⌊x⌋ = 2
2 ≤ x < 3

Maka,
f⁻¹(A) =
[1, 2) untuk x = 1
[2, 3) untuk x = 2
Tak terdefinisi untuk x yang lain