Question

Una compañía estima que la demanda de su producto fluctúa con su precio . la función de la demanda es : q=280000-400p.
donde ´´q´´ es el numero de las unidades demandadas y ´´ p´´ el precio en dolares . el costo total de producir q unidades se estima con la función :
C(q)=350000+300q+0.0015q2.
-determine cuantas unidades´´ q´´ deberían producirse con objeto de maximizar la utilidad anual.
-¿Que pecio debería de fijarse?

Answer 1

Sea la función de demanda: q = 280000 - 400p

Sea función costo: C = 350000 + 300q + 0.0015q²

Hallaremos la función de ingreso total: I = q ×p

De la función de demanda:

q = 280000 - 400p, despejaremos p

400 p = 280000 - q

p = 

p = 700 - 

Sustituiremos este valor de p:

I = q × (700 - )

I = 700q - 

Para el ingreso total hallaremos la función de utilidad:

U = I - C (Ingresos menos costos)

U = (700q - ) - (350000 + 300q + 0.0015q²)

U = - + 400q - 350000

a) Unidades que deben producirse para maximizar la utilidad:

Derivamos: U' = q + 400

+ 400 = 0 

  = -400

q = 50000 unidades

b) Precio que debería fijarse: 

p = 700 - , sustituyendo el valor de q

p = 700 - = 575$