Question

Un tanque de almacenamiento de 1000 litros de capacidad se llena por las llaves 1 y 2 que permiten caudales de 90 litros en 9 minutos y 105 litros en 7 minutos respectivamente, y se vacía por una tercera que permite un caudal de 120 litros en 6 minutos. Estando totalmente vacío el tanque, se abre la llave 1, 10 minutos después se abren las otras dos y 10 minutos después se cierra la llave 3 ¿cuanto se demora en llenarse el tanque?

Answer 1

Vayamos por partes,  como decía Jack el Destripador, si me permites la broma.

Reduzco los caudales a cantidad por minuto y así se calcula mejor.
Llave 1 llena 90 litros en 9 minutos, llenará 90/9 = 10 litros/min.
Llave 2 llena 105 litros en 7 minutos, llenará 105/7 = 15 litros/min.
Llave 3 vacía 120 litros en 6 minutos, vaciará 120/6 = 20 litros/min.

Veamos que pasa según se abren y cierran llaves:
Tanque vacío y se abre la llave 1 durante 10 min. y el tanque recoge una cantidad de 10 litros/min.×10 min. = 100 litros.

Al abrir las otras dos, es decir, llave 2 que llena y llave 3 que vacía el tanque,

...como se vacía más que se llena, puesto que la que llena lo hace a 15 litros/min. y la que vacía lo hace a 20 litros/min.

...ocurre que el tanque pierde la diferencia 20 litros/min. - 15 litros/min. = 5 litros/min. es lo que está perdiendo durante esos 10 minutos pero recordemos que la llave 1 sigue abierta y llenando a razón de 10 litros/min. así que volvemos a efectuar la diferencia entre lo que pierde por la llave 3 que vacía (5 litros/min.) y la llave 1 que llena (10 litros/min.)

Eso nos lleva a deducir que durante esos siguientes 10 minutos en que están abiertas las tres llaves, el tanque se llena a razón de...
10 litros/min. - 5 litros/min. = 5 litros/min.
Por tanto se llenará un total de 5 litros/min.×10 minutos = 50 litros.

Recapitulemos: si los primeros 10 minutos se llenó 100 litros y en los siguientes 10 minutos se llenó 50 litros, tenemos que en 20 minutos se ha llenado 150 litros.

Nos queda por llenar 1000 - 150 = 850 litros del tanque.

Como dice que se cierra la llave 3, a partir del minuto 21 sólo están abiertas las llaves 1 y 2 que llenan entre las dos a razón de...

10 litros/min. + 15 litros/min. = 25 litros/min.

Dividiendo los litros que faltan por llenar entre los litros por minuto que llenan las dos llaves, nos dará los minutos que demora en llenarlo.

850 : 25 = 34 minutos, que hemos de sumar a los 20 que ya habían transcurrido para saber el tiempo total:

34+20 = 54 minutos es la respuesta

Saludos.