Un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A(-2, 5) es siempre igual a su distancia al eje Y. Hallar la ecuación de su lugar geométrico.
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Datos.-
El punto es P(x, y)
La distancia al eje Y es |X|
La distancia al punto A = (-2, 5)
Solución.-
d{P(x, y), A(-2, 5)} = d{P(x, y), Y}
Entonces
√(x - (- 2))²+ (y - 5)² = |x|√(x + 2)²+ (y - 5)² = |x|
√(x² + 4x + 4 + y² - 10y + 25) = |x|
√(x² + 4x + y² - 10y + 29) = |x|
Elevando al cuadrado ambos términos
x² + 4x + y² - 10y + 29 = x²
x² - x² + 4x + y² - 10y + 29 = 0
Eliminando x², tenemos la siguiente ecuación:
y² - 10y + 4x + 29 = 0
La ecuación de segundo grado representa una cónica, Parábola, de Foco (-2, 5), Vértice (-1, 5), eje de simetría y = 5 y Directriz x = 0
Rpta.- La ecuación de su lugar geométrico es: y² - 10y + 4x + 29 = 0
Saludos.