Un proveedor de productos para el campo tiene tres tipos de fertilizantes G1, G2, G3 que tienen contenidos de nitrógeno de 30%, 20% y 15%, respectivamente. Se ha planeado mezclarlas para obtener 600 libras de fertilizantes con un contenido de nitrógeno de 25%. Esta mezcla debe contener 100 libras más del tipo G3 que el tipo G2.¿Cuantas libras se deben usar de cada tipo?
CarlosMath
G1 --------------> x libras G2 --------------> y libras G3 --------------> z libras
x+y+z = 600 .....................(1) z = y + 100 ........................(2) --------------------------- (2) en (1) x+2y = 500.........................(3) ---------------------------
cantidad de nitrógeno N = 30% x + 20% y + 15% z 100 N = 30x + 20y + 15z 20 N = 6x + 4y + 3z....................(4)
además N = 25%(x+y+z) ==> 20N =5(x+y+z) ............(5)
G2 --------------> y libras
G3 --------------> z libras
x+y+z = 600 .....................(1)
z = y + 100 ........................(2)
---------------------------
(2) en (1)
x+2y = 500.........................(3)
---------------------------
cantidad de nitrógeno N = 30% x + 20% y + 15% z
100 N = 30x + 20y + 15z
20 N = 6x + 4y + 3z....................(4)
además N = 25%(x+y+z) ==> 20N =5(x+y+z) ............(5)
igualando (4) y (5)
6x + 4y + 3z = 5x+5y+5z
x-y-2z=0 ..........................................(6)
(2) en (6)
x-y-2(y+100)=0
x-3y = 200 .......................................(7)
ahora tenemos que resolver (3) y (7)
x+2y = 500 .................(3)
x-3y = 200 ..................(7)
(3) - (7)
5y = 300
y = 60 libras
entonces
x= 380 libras
de (2)
z=160 libras